Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线的图象上，边CD交y轴于点E，若，则k的值为______.

Answer 1

【答案】4

【解析】

过D作DF⊥x轴并延长FD，过A作AG⊥DF于点G，利用正方形的性质易证△ADG≌△DCF，得到AG=DF，设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，易得OE为△CDF的中位线，进而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，进而求出k.

如图，过D作DF⊥x轴并延长FD，过A作AG⊥DF于点G，

∵四边形ABCD为正方形，

∴CD=AD，∠ADC=90°

∴∠ADG+∠CDF=90°

又∵∠DCF+∠CDF=90°

∴∠ADG=∠DCF

在△ADG和△DCF中，

∵∠AGD=∠DFC=90°，∠ADG=∠DCF，AD=CD

∴△ADG≌△DCF（AAS）

∴AG=DF

设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，

∴D点坐标为(m,m)

∵OE∥DF，CE=ED

∴OE为△CDF的中位线，

∴OF=OC

∴CF=2m

在Rt△CDF中，

∴

解得

又∵D点坐标为(m,m)

∴

故答案为：4.