Question

【题目】如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD＝2，则正方形DEFG的面积为（　　）

A.B.C.4D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作BH⊥y轴于H，连接EG交x轴于N，进一步证明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函数解析式为y＝，从而进一步求解即可.

作BH⊥y轴于H，连接EG交x轴于N，如图，

∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，

∴∠EDF＝45°，

∴∠ADO＝45°，

∴∠DAO＝∠BAH＝45°，

∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，

∵S正方形ABCD＝2，

∴AB＝AD＝，

∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，

∴B点坐标为（1，2），

把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，

∴反比例函数解析式为y＝，

设DN＝a，则EN＝NF＝a，

∴E（a+1，a），F（2a+1，0），

∵M点为EF的中点，

∴M点的坐标为（，），

∵点M在反比例函数y＝的图象上，

∴×=2，

整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去），

∴正方形DEFG的面积＝2ENDF＝2＝．

故选：B．