Question

【题目】动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先利用点A求出直线l的解析式，然后求出以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时点B的坐标，即b的值，从而确定以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点时b的取值范围.

设直线l的解析式为

∵动点A（m+2，3m+4）在直线l上，将点A代入直线解析式中

得

解得

∴直线l解析式为y＝3x﹣2

如图，直线l与x轴交于点C（，0），交y轴于点A（0，﹣2）

∴OA＝2，OC＝

∴AC＝

若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BD

∴BD⊥AC

∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝

∴

∴

∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐标为或∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是

故答案为