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    矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．

    （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．

    ①求证：△OCP∽△PDA；

    ②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．

    （2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．

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    （1）求一次函数y=kx+b的关系式；

    （2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；

    （3）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

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    王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

    n

    2

    3

    4

    5

    …

    a

    22?1

    32?1

    42?1

    52?1

    …

    b

    4

    6

    8

    10

    …

    c

    22+1

    32+1

    42+1

    52+1

    …

    (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a=___，b=___，c=___.

    (2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形?并证明你的猜想?

    (3)观察下列勾股数32+42=52,52+122=132,72+242=252,92+402=412，分析其中的规律，写出第五组勾股数.

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