Question

11．关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x²+6=0没有实数根，则k的最小整数值是2．

Answer 1

分析 先把方程化为一般形式：（2k-1）x²-8x+6=0，由关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x²+6=0没有实数根，所以2k-1≠0且△＜0，即解得k＞$\frac{11}{6}$，即可得到k的最小整数值．

解答 解：把方程化为一般形式：（2k-1）x²-8x+6=0，
∵原方程为一元二次方程且没有实数根，
∴2k-1≠0且△＜0，即△=（-8）²-4×（2k-1）×6=88-48k＜0，解得k＞$\frac{11}{6}$．
所以k的取值范围为：k＞$\frac{11}{6}$．
则满足条件的k的最小整数值是2．
故答案为2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的定义．