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    (考点题)观察下列等式：

    12＋2×1＝1×(1＋2)

    22＋2×2＝2×(2＋2)

    32＋2×3＝3×(3＋2)

    …

    则第n个等式可以表示为________．

    答案：
    解析：

    n2＋2n＝n(n＋2)


    提示：

    从所给等式中找到变量和不变量之间的关系，就可写出第n个等式．


    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    2×4
    =
    1
    2
    （
    1
    2
    -
    1
    4
    ）
    1
    4×6
    =
    1
    2
    (
    1
    4
    -
    1
    6
    )
    1
    6×8
    =
    1
    2
    (
    1
    6
    -
    1
    8
    )
    ┅┅
    （1）计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    5×6
    =
     
    ．
    （2）探究
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     
    ．（用含有n的式子表示）
    （3）若
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    的值为
    49
    99
    ，求n的平方根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，再完成题后问题：
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5

    （1）请你猜想：
    1
    2010×2011
    =
     
    ．
    （2）若a、b为有理数，且|a-1|+（ab-2）2=0，求：
    1
    ab
    +
    1
    (a+1)(b+1)
    +
    1
    (a+2)(b+2)
    +…+
    1
    (a+2009)(b+2009)
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：4-2=4÷2，
    9
    2
    -3=
    9
    2
    ÷3    ，(-
    1
    2
    )-
    1
    2
    =(-
    1
    2
    )÷
    1
    2
    ，…
    （1）以上这些等式都有一个共同特征：两个实数的
    差
    差
    等于这两个实数的
    商
    商
    ；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为
    x-y=x÷y
    x-y=x÷y
    ．
    （2）将（1）题等式变形，用含y的代数式表示为
    x=
    y2
    y-1
    x=
    y2
    y-1
    ；
    （3）请你找出一组满足上述特征的两个实数，并写成等式形式
    9
    2
    -3=
    9
    2
    ÷3
    9
    2
    -3=
    9
    2
    ÷3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式（△表示一种运算）
    1△=1； 
    2△=2×1；
    3△=3×2×1； 
    4△=4×3×2×1
    根据你发现的规律计算下面各题：
    （1）求5△的值； 
    （2）求
    100△98△
    的值．

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