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【题目】跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB6米,到地面的距离AOBD均为0. 9米,身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为.

1)求该抛物线的解析式;

2)如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳,问绳子能否顺利从他头顶越过?请说明理由;

3)如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围_______________.

【答案】1;(2)绳子不能顺利从他头顶越过;(31t5.

【解析】

1)选定抛物线上两点E11.4),B60.9)坐标代入求出解析式即可;

2)将函数解析式配方成顶点式,得到函数的最大值,据此即可作出判断;

3)实质上就是求y=1.4时,对应的x的两个值,就是t的取值范围.

解:(1)由题意得点E11.4),B60.9),代入

,解得:

∴所求的抛物线的解析式是

2)∵

x=3时,y有最大值为1.8

1.851.8

∴绳子不能顺利从他头顶越过;

3)身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,

∵1.4<1.7<1.8,

∴只需要计算1.4米身高的情况.

y=1.4时,

解得

1t5,故答案为:1t5

练习册系列答案
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