【题目】如图,正方形OABC的顶点B在抛物线y=x2的第一象限部分,若B点的横坐标与纵坐标之和等于6,则正方形OABC的面积为_____.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若CF=2,DF=4,求⊙O直径的长.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=﹣2,平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点,点B在对称轴左侧,BC=6.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点P在x轴上,直线CP将△ABC面积分成2:3两部分,请直接写出P点坐标.
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【题目】如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为菱形,且∠EAG=∠ABC.
(1)如图1,点G在线段AD上,已知AD=5,AG=3,且cos∠ABC= ,连接AF,BF,求BF的长;
(2)如图2,点G在菱形ABCD内部,连接BG、DE,若点M为DE中点,试猜想AM与BG之间的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的相交情况,关于下列结论:
①方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4;②b﹣4a=0;③9a+3b+c<0;其中正确的结论有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
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【题目】某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行100米跑步测试,按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,其中不合格学生占抽取学生总数的,学校绘制了如下不完整的统计图:
通过计算补全条形统计图;
校九年级有300名男生,请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少?
某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米跑步比赛、预赛分为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组,甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?请画出树状图或列表加以说明.
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【题目】综合与实践:制作无盖盒子
任务一:如图1,有一块矩形纸板,长是宽的2倍,要将其四角各剪去一个正方形,折成高为4cm,容积为的无盖长方体盒子纸板厚度忽略不计.
请在图1的矩形纸板中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.
请求出这块矩形纸板的长和宽.
任务二:图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子直棱柱,图3是其底面,在五边形ABCDE中,,,,.
试判断图3中AE与DE的数量关系,并加以证明.
图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图,将矩形纸板剪切折合而成,那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm?请直接写出结果图中实线表示剪切线,虚线表示折痕纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,的半径为1,A、B两点坐标分别为、已知点P是上的一点,点Q是线段AB上的一点,设的面积为S,当为直角三角形时,S的取值范围为______.
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【题目】(本题6分)甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.
(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.
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