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【题目】如图顶点为(,-)的抛物线y=ax2+bx+c过点M(2,0).

(1)求抛线的表达式;

(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合)点B是抛物线与y轴的交点点C是直线y=x+1上一点(处于x轴下方)点D是反比例函数y=(k>0)图象上一点若以点A,B,C,D为顶点的四边形是菱形求k的值.

【答案】(1)y=(x-)2(2)

【解析】

(1)依题意可设抛物线方程为顶点式a≠0),将点M(2,0)代入可得:,解得a=1.故抛物线的解析式为:

(2)由(1)知,抛物线的解析式为:

则对称轴为x=,∴A与点M(2,0)关于直线x=对称,A(-1,0).

x=0,则y=﹣2,∴B(0,﹣2).

在直角OAB中,OA=1,OB=2,则AB=

设直线y=x+1y轴交于点G,易求G(0,1),∴直角AOG是等腰直角三角形,∴∠AGO=45°.

C是直线y=x+1上一点(处于x轴下方),而k>0,所以反比例函数k>0)图象位于点一、三象限.

故点D只能在第一、三象限,因此符合条件的菱形只能有如下2种情况:

此菱形以AB为边且AC也为边,如图1所示,过点DDNy轴于点N,在直角BDN中,∵∠DBN=∠AGO=45°,∴DN=BN=,∴D(﹣,﹣﹣2),∵D在反比例函数k>0)图象上,k=﹣×(﹣﹣2)=

此菱形以AB为对角线,如图2,作AB的垂直平分线CD交直线y=x+1于点C,交反比例函数k>0)的图象于点D

再分别过点DBDEx轴于点FBEy轴,DEBE相较于点E

在直角BDE中,同可证AGO=∠DBO=∠BDE=45°,∴BE=DE

可设点D的坐标为(xx﹣2).

BE2+DE2=BD2,∴BD=BE=x

四边形ABCD是菱形,AD=BD=x,∴在直角ADF中,AD2=AF2+DF2,即(x2=(x+1)2+(x﹣2)2,解得x=,∴D的坐标是().

D在反比例函数k>0)图象上,k=×=

综上所述,k的值是

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【题目】如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A=30°,D 的中点.

(1)求证:AB=BC;

(2)求证:四边形BOCD是菱形.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别为A(-51),B(-11),C(-43).

1)若A1B1C1ABC关于y轴对称,点ABC的对应点分别为A1B1C1,请画出A1B1C1并写出A1B1C1的坐标;

2)若点P为平面内不与C重合的一点,PABABC全等,请写出点P的坐标.

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【题目】如图,BP平分∠ABCDBP上一点,EF分别在BABC上,且满足DEDF,若∠BED140°,则∠BFD的度数是(  )

A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°

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【题目】如图,在四边形ABDC中,∠D=B=90°,点OBD的中点,且AO平分∠BAC.

(1)求证:CO平分∠ACD;

(2)求证:OAOC;

(3)求证:AB+CD=AC.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),AOB为等边三角形,P是x轴上一个动点(不与原O重合),以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ.

(1)求点B的坐标;

(2)在点P的运动过程中,ABQ的大小是否发生改变?如不改变,求出其大小;如改变,请说明理由.

(3)连接OQ,当OQAB时,求P点的坐标.

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【题目】数学课上,张老师举了下面的例题:

1 等腰三角形中,,求的度数.(答案:

2 等腰三角形中,,求的度数.(答案:

张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:

变式 等腰三角形中,,求的度数.

(1)请你解答以上的变式题.

(2)解(1)后,小敏发现,的度数不同,得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中,设,当有三个不同的度数时,请你探索的取值范围.

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【题目】探究:

直线x轴夹成的锐角为______度;直线x轴夹成的锐角为______度;直线x轴夹成的锐角为______度;

设直线x轴夹成的锐角为,试用的三角函数表示k,并给予证明.

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【题目】某学校举行一场知识竞赛活动,竞赛共有4小题,每小题5分,答对给5分,答错或不答给0分,在该学校随机抽取若干同学参加比赛,成绩被制成不完整的统计表如下.

成绩

人数频数

百分比频率

0

5

10

5

15

20

5

根据表中已有的信息,下列结论正确的是  

A. 共有40名同学参加知识竞赛

B. 抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10

C. 已知该校共有800名学生,若都参加竞赛,得0分的估计有100

D. 抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15

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