Question

【题目】某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）．其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB=150°，AB=AE=1.2m，BC=2.4m．
（1）求图2中点E到地面的高度（即EH的长． ≈1.73，结果精确到0.01m，栏杆宽度忽略不计）；
（2）若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m，这辆车能否驶入该车库？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，作AM⊥EH于点M，交CD于点N，

则四边形ABHM和MHCN都是矩形，

∵∠EAB=150°，∴∠EAM=60°，

又∵AB=AE=1.2米，

∴EM=0.6 ≈0.6×1.73=1.038≈1.04（米），

∴EH≈2.24（米）；

（2）解：如图，在AE上取一点P，过点P分别作BC，CD的垂线，垂足分别是Q，R，PR交EH于点K，不妨设PQ=2米，

下面计算PR是否小于2米；

由上述条件可得EK=EH﹣PQ=0.24米，AM=0.6米，

∵PK∥AM，∴△EPK∽△EAM，

∴ = ，即 = ，

∴PK=0.08 （米），

∴PR=PK+MN=PK+BC﹣AM=0.08 +2.4﹣0.6

=1.8+0.08

≈1.94（米），

∵PR＜2米，∴这辆车不能驶入该车库

【解析】（1）利用锐角三角函数关系得出EM的长进而得出EH的长；（2）利用已知得出△EPK∽△EAM，进而得出PK的长，再求出PR的长进而得出答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的应用的相关知识，掌握测高：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决；测距：测量不能到达两点间的举例，常构造相似三角形求解．