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【题目】如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.

(1)求一次函数的解析式

(2)判断点C(4,-2)是否在该一次函数的图象上,说明理由

(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点,求BOD的面积

【答案】(1)y=-x+3;(2)不在,理由见解析;(3)3

【解析】(1)首先求得B的坐标,然后利用待定系数法即可求得函数的解析式;

(2)把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可;

(3)首先求得D的坐标,然后利用三角形的面积公式求解.

解:(1)y2x中,令x1,得y2,则点B的坐标是(12)

设一次函数的解析式是ykxb(k≠0)

解得

故一次函数的解析式是y=-x3.

(2)C(4,-2)不在该一次函数的图象上.

理由:对于y=-x3,当x4时,y=-1≠2

所以点C(4,-2)不在该函数的图象上.

(3)y=-x3中,令y0,得x3,则点D的坐标是(30)

SBOD×OD×2×3×23.

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【题目】一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论,一位专家指出:在未来20年,A城市发生地震的机会是三分之二

对这位专家的陈述下面有四个推断:

×20≈13.3,所以今后的13年至14年间,A城市会发生一次地震;

大于50%,所以未来20年,A城市一定发生地震;

在未来20年,A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性;

不能确定在未来20年,A城市是否会发生地震;

其中合理的是(   )

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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【题目】已知大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示,大正方形固定不动,把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移,设平移的时间为t秒,两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米.完成下列问题:

(1)平移1.5秒时,S为________平方厘米;

(2)当2≤t≤4时,求小正方形的一条对角线扫过的图形的面积;

(3)当S为2平方厘米时,求小正方形平移的距离.

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【题目】探索三角形的内角与外角平分线(三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线所组成的角):

(1)如图,在ABC中,BO平分ABCCO平分ACB,若A=50°,则BOC=________;此时ABOC有怎样的关系?试说明理由.

(2)如图②,BO平分ABCCO平分ACE,若A=50°,则BOC=________;此时∠ABOC有怎样的关系?试说明理由.

(3)如图③,△ABC的外角CBE,∠BCF的平分线BOCO相交于点O,若A=50°,BOC=______;此时ABOC有怎样的关系?(不需说明理由)

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【题目】已知如图1菱形ABCD,∠ABC=60°,边长为 3,在菱形内作等边三角形△AEF,边长为2 ,点E,点F,分别在AB,AC上,以A为旋转中心将△AEF顺时针转动,旋转角为α,如图2

(1)在图2中证明BE=CF;
(2)若∠BAE=45°,求CF的长度;
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,正方形OABC的面积为16,点D的坐标为(0,3).将直线BD沿y轴向下平移d个单位得到直线l(0<d≤4).

(1)则点B的坐标为   

(2)当d=1时,求直线l的函数表达式;

(3)设直线lx轴相交于点E,与边AB相交于点F,若CE=CF,求d的值并直接写出此时∠ECF的度数.

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