Question

17．如图，一次函数y₁的图象与反比例函数y₂的图象交于A（-5，2）、B（m，-5）两点．
（1）求的函数y₁、y₂表达式；
（2）观察图象，当时-4＜x＜2，比较y₁、y₂的大小？

Answer 1

分析 （1）设一次函数y₁的解析式为y₁=k₁x+b，反比例函数的解析式为y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，将点A的坐标代入反比例函数的解析式可得k₂=-10，进而求得：m=2．即A（-5，2），B（2，-5）在直线y₁=k₁x+b上，将其坐标代入即求可得一次函数的解析式．
（2）根据图象，易得y₁与y₂的大小关系．

解答 解：（1）设一次函数y₁的解析式为y₁=k₁x+b，反比例函数的解析式为y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
∵点A（-5，2）在双曲线y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$上，
∴k₂=-10．
∴反比例函数的解析式为：y₂=-$\frac{10}{x}$．
∵B（m，-5）在双曲线y₂=-$\frac{10}{x}$上，
∴m=2．
∴B（2，-5）．
∵A（-5，2）B（2，-5）在直线y₁=k₁x+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=-5{k}_{1}+b}\\{-5=2{k}_{1}+b}\end{array}\right.$，
解之得 $\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
一次函数的解析式为：y₁=-x-3．

（2）由图象可得：
当-4＜x＜0时，y₁＜y₂；
当0＜x＜2时，y₁＞y₂．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的解得问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．