Question

16．如图，在Rt△ABC中，AC=4，∠A=30°，点D在斜边AB上，点D关于AC、BC的对称点为E、F，则EF的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 先连接CD，根据轴对称的性质，得出Rt△DEF中，CD=$\frac{1}{2}$EF，再根据垂线段最短，得出CD=$\frac{1}{2}$AC=2，最后根据直角三角形斜边上的中线性质，计算EF的最小值．

解答 解：连接CD，
∵点D关于AC、BC的对称点为E、F，
∴AC垂直平分DE，BC垂直平分DF，
∴CE=CD=CF，即C为EF的中点，
∵∠ACB=90°，
∴∠EDF=90°，
∴Rt△DEF中，CD=$\frac{1}{2}$EF，
∵点D在斜边AB上，
∴当CD⊥AB时，CD最短，
∵AC=4，∠A=30°，
∴当CD⊥AB时，CD=$\frac{1}{2}$AC=2，
此时，EF=2CD=2×2=4，
∴EF的最小值是4．
故选（C）

点评 本题主要考查了轴对称的性质、直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是运用垂线段最短以及直角三角形斜边上的中线性质进行判断．