Question

如图，已知点A在射线OX上，OA的长度为2．若OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，则点A′的位置可以用（2，30°）表示，若OA绕着点O按顺时针方向旋转50°到OA″，则点A″的位置可以表示为（2．-50°）．
（1）试在图中画出点B（1，50°），点C（2，-30°）；（画图工具不限，在图中标明所画点的位置的数据和角度）
（2）已知点M、N的位置分别是（6，60°），（7，-120°），则MN=

 

．
（3）猜想：以点P（3，60°），Q（4，-30°），则线段PQ的长度

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形,坐标确定位置

专题：新定义

分析：（1）根据题意画出图象即可；
（2）根据点M，N的位置可得出M，N在一条直线上，且MN=OM+ON；
（3）根据点P，Q的位置可得出OP⊥OQ，且PQ=

OP2+OQ2

计算即可．

解答： 解：（1）如图，

（2）∵M（6，60°），N（7，-120°），
∴M，O，N共线，
∴MN=OM+ON=6+7=13；
（3）∵点P（3，60°），Q（4，-30°），
∴OP⊥OQ，
∴PQ=

OP2+OQ2

=

32+42

=5，
故答案为13，5．

点评：本题考查了解直角三角形以及勾股定理，属规律性题目，解答此题的关键是根据题意弄清各点坐标的表示方法，再画出图形．