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【题目】在平面上,七个边长为1的等边三角形,分别用①至⑦表示(如图).从④⑤⑥⑦组成的图形中,取出一个三角形,使剩下的图形经过一次平移,与①②③组成的图形拼成一个正六边形
(1)你取出的是哪个三角形?写出平移的方向和平移的距离;
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面,问:正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于 ?请说明理由.

【答案】
(1)解:取出⑦,向上平移1个单位;

答:取出的是三角形⑦,平移的方向向上平移,平移的距离是1个单位


(2)解:可以做到.

理由是:∵每个等边三角形的面积是

∴正六边形的面积为

而0<S6

∴0< <S1

∴只需用⑦的 面积覆盖住正六边形就能做到


【解析】(1)取出⑦,观察图象,根据图象进行平移即可;(2)可以做到.先求出每个等边三角形的面积 ,得到正六边形的面积为 ,根据 覆盖住正六边形即可.

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(2)如图2,当90°≤α≤180°时,AE与DF相交于点M.
①当点M与点C、D不重合时,连接CM,求∠CMD的度数;
②设D为边AB的中点,当α从90°变化到180°时,求点M运动的路径长.

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