【题目】(本小题满分10分)小红的妈妈开了间海产品干货店,今年从沿海地区进了一批墨鱼干,以60元/千克的价格销售,由于墨鱼干质量好,价格便宜,加上来旅游的顾客很多,一时间销售了不少.妈妈看到生意红火,决定经过提价来增加利润.于是先后将售价提高到80元/千克和100元/千克,销售量依次减少了,但每天的利润依次增加,然后她又把售价调到140元/千克,此时过往的顾客大多数嫌贵,销售量明显下降,连利润也呈下降趋势.面对如此情况,小红思考了一个问题:售价究竟定为多少才使每天的利润最大呢?
小红看了妈妈的账单后马上进行了分析调查,从账单上了解到如下数据:
售价(元/千克) | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 |
每天销售量(千克) | 22.5 | 20 | 17.5 | 15 | 12.5 |
请你利用数学知识帮小红计算一下,
(1)设销售量为y千克,售价为x元,y与x之间的关系式.
(2)售价究竟定为多少元才能每天的销售额最大. (销售额=售价销售量)
【答案】(1) ;(2)120元
【解析】试题分析:(1)需要注意的是,x表示单价,y表示销售量,从表格可以看出,每上调20元,销售量就减少2.5千克,单价从60元开始上调,销售量从22.5千克减少,可以看出每天的销售量与销售价之间成一次函数关系.
(2)根据销售额=销售单价×销售量列出函数关系式,通过配方即可求解.
试题解析:(1)从表格中看出每天的销售量与销售价之间成一次函数关系,设y=kx+b
代入两组数据得
解得k=,b=30
所以.
(2)设销售额为w
W=xy=x(x+30)=
x+30x=
(x-120)+1800
根据二次函数的性质, <0,当x=120时,销售额最大为1800.
即:售价究竟定为120元才能每天的销售额最大
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【题目】如图,已知直角三角形ABC中,∠C=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED,使点C的对应点D恰好落在边AB上,E为点B的对应点.设∠BAC=α,则∠BED=______.(用含α的代数式表示)
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【题目】如图1,方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1;
(2)直接写出AA1的长度;
(3)如图2,A、C是直线MN同侧固定的点,D是直线MN上的一个动点,在直线MN上画出点D,使AD+DC最小.(保留作图痕迹)
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=24°,∠ACB=104°,AD⊥BC交BC的延长线于点D,AE平分∠BAC.
(1)求∠DAE的度数.
(2)若∠B=α,∠ACB=β,其它条件不变,请直接写出∠DAE与α、β的数量关系.
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【题目】如图,把△ACE绕点C逆时针旋转60°后与△BCD重合,BD、AE.交于点 M,连接AB、DE.
(1)求证:△ABC和△CDE为等边三角形;
(2)求∠AMB的度数.
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【题目】如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)找出图中与∠1、∠2相等的角(直接写出结论,不需证明).
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【题目】如图,已知A、E、F、C在一条直线上,BE∥DF,BE=DF,AF=CE.
(1)图中有几对全等三角形?
(2)判断AD与BC的位置关系,请说明理由.
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【题目】为了参加“醴陵市中小学生首届诗词大会”,某中学八年级的两班学生进行了预选,其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为:八(1)班86,85,77 ,92, 85;八(2)班79 ,85 ,92,85 ,89.通过数据分析,列表如下:
班级 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
八(1) | 85 | b | c | d |
八(2) | a | 85 | 85 | e |
(1)直接写出表中a,b,c的值:a= ,b= ,c= .
(2)求d,e的值,并根据以上数据分析,你认为哪个班前5名同学的成绩较好?说明理由.
(3)若“醴陵市中小学生首届诗词大会”中,各中学代表队成绩计分分两部分:现场评委记分和网络评委投票记分。且现场评委记分权数为80%,网络评委投票记分权数为20%,请计算A,B,C三所中学代表队的最终得分为多少?
中学A | 中学B | 中学C | |
评委记分 | 90 | 80 | 85 |
网络投票记分 | 85 | 92 | 88 |
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