Question

【题目】如图，已知A、E、F、C在一条直线上，BE∥DF，BE＝DF，AF＝CE．

(1)图中有几对全等三角形？

(2)判断AD与BC的位置关系，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)图中3对全等三角形；(2)结论：AD∥BC，理由见解析.

【解析】

（1）根据全等三角形的判定方法即可得出；（2）证明△ABE≌△CDF，得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出平行关系.

(1)图中全等三角形有△ABE≌△CDF，△BAC≌△DCA，△BCE≌△ADF．

(2)结论：AD∥BC．

理由：∵BE∥DF，

∴∠BEC＝∠AFD，

∴∠AEB＝∠DFC，

∵AF＝CE，

∴AE＝CF，

∵BE＝DF，

∴△ABE≌△CDF，

∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．