Question

8．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=45°，按下列要求画图并回答问题：
（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；
（2）利用圆规，分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连接MN；
（3）利用量角器，画∠AOD的平分线OF交MN于点F；
（4）直接写出∠COF=112.5°．

Answer 1

分析 （1）利用直角三角尺画OE⊥AB；
（2）以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于M、N即可；
（3）利用量角器量出∠AOD的度数，再画出$\frac{1}{2}$∠AOD即可得到∠AOF；
（4）由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，再利用∠BOD=45°得到∠COA=45°，∠DOE=45°，所以∠AOD=135°，然后根据角平分线定义得到∠AOF=67.5°，从而计算∠COA+∠AOF即可．

解答 解：（1）如图，OE为所作；
（1）如图，MN为所作；
（3）如图，OF为所作；
（4）∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∵∠BOD=45°，
∴∠COA=45°，∠DOE=45°，
∴∠AOD=90°+45°=135°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=$\frac{1}{2}$×135°=67.5°，
∴∠COF=45°+67.5°=112.5°．
故答案为112.5．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．