【题目】阅读材料一：小明计算
，发现其结果为
计算
，发现其结果为
阅读材料二：小华发现一个有趣的算式
（1）请模仿小华的算式，再写出一个类似的正确算式；
（2）请用字母表示小华算式的规律；
（3）请用阅读材料一中蕴含的数学规律或你掌握的数学知识说明（2）中的规律为何成立.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．
（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；
（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】2018年10月17日是我国第五个“扶贫日”,某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图,(图中信息不完整)，已知A.B两组捐款人数的比为1:5.
被调查的捐款人数分组统计表：
组别 | 捐款额x/元 | 人数 |
A | 1≤x＜10 | a |
B | 10≤x＜20 | 100 |
C | 20≤x＜30 | ______ |
D | 30≤x＜40 | ______ |
E | 40≤x | ______ |
请结合以上信息解答下列问题：
(1)求a的值和参与调查的总人数；
(2)补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数；
(3)已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人?
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【题目】如图①，在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B（﹣3，0），点C（1，0），点D（0，1），连AB，AC，BD．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）如图②，将△BOD绕着点O旋转，得到△B′OD′，当点D′落在AC上时，求AB′的长；
（3）试直接写出（Ⅱ）中点B′的坐标．
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【题目】已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（ ）
A. 3
cm B. 3
cm C. 9cm D. 6cm
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【题目】如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：
（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？
（2）BO与CO相等吗？为什么？
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【题目】如图1，一副直角三角板
和
，
，将和放置如图2的位置，点
、
、
、
在同一直线上。
（1）如图3，固定不动，绕点逆时针旋转
时，判断
与
的位置关系，并说明理由。
（2）在图2的位置上，绕点逆时针旋转
，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在垂直关系？若存在直接写出旋转的角度，并写出哪两边垂直，若不存在，请说明理由。
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