Question

【题目】小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=，你能求出四边形ABCD的面积吗？

Answer 1

【答案】36

【解析】试题分析: 先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

试题解析:

∵∠DAB=90°，

∴AB2+AD2=BD2.

∵AB=4，AD=3，

∴BD=5.

∵BC=12，CD=13，BD=5，

∴BD2+BC2=CD2.

∴△BCD为直角三角形.

∵∠DAB=90°，AB=4，AD=3，

∴S△ABD=×AB×AD=6.

∵△BCD为直角三角形，BC=12，BD=5，

∴S△BCD=12×BC×BD=30.

∵S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD，S△ABD=6，S△BCD=30，

∴S四边形ABCD=36.

点睛: 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积；能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．