Question

11．已知抛物线y=ax²+bx+c过点（2，-3），对称轴为直线x=1，抛物线交x轴于点A、B，且AB=4．求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 先根据抛物线的对称性得到A（-1，0），B（3，0），则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把（2，-3）代入求出a的值即可．

解答 解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4，
∴A（-1，0），B（3，0），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（2，-3）代入得a•3•（-1）=-3，解得a=1，
∴抛物线解析式为y=（x+1）（x-3），即y=x²-2x-3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．