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【题目】如图,已知二次函数yax2+bx+ca0)的图象与x轴交于点A(﹣10),与y轴的交点B在(0,﹣2)和C0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x1,下列结论:abc0②4a+2b+c0③4acb28abc.其中含所有正确结论的选项是_____

【答案】①③④

【解析】

由抛物线的开口方向判断a0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

解:①由抛物线开口向上,则a0

∵对称轴为x=1

∴可得b0

∵抛物线与y轴的交点B在(0,﹣2)和C0,﹣1)之间

-2c-1<0

abc0,①是正确的;

②由点A(-1,0)和对称轴直线x=1可知:

抛物线与x轴另一个交点为(3,0)

∴当x=2时,y=4a+2b+c0,因此②不正确,

③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点在(0-1)的下方,对称轴在y轴右侧,a0

∴最小值:

,因此③正确;

④∵图象与x轴交于点A-10)和(30),

ax2+bx+c=0的两根为-13

∴根据一元二次方程根于系数关系可得:

c=-3a

-2-3a-1

a;故④正确;

⑤抛物线过(-10

a-b+c=0

即,b=a+c

又∵a0,且

又∵b<0c<0

bc,因此⑤不正确;

故答案为:①③④

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