Question

1．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-a＞-1}\\{3x-a＜2}\end{array}\right.$的解集中每一个x值都不在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{-3}+\frac{x-1}{2}＞-2}\\{\frac{x-1}{2}-\frac{3-x}{4}＞1}\end{array}\right.$的解集内，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先求得不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{-3}+\frac{x-1}{2}＞-2}\\{\frac{x-1}{2}-\frac{3-x}{4}＞1}\end{array}\right.$的解集，求得然后把a当作已知条件分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，与已知x的值均不在的x范围内相比较即可得出a的取值范围．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{-3}+\frac{x-1}{2}＞-2}\\{\frac{x-1}{2}-\frac{3-x}{4}＞1}\end{array}\right.$的解集为3＜x＜7，
解$\left\{\begin{array}{l}{3x-a＞-1①}\\{3x-a＜2②}\end{array}\right.$，
由①得，x＞$\frac{a-1}{3}$，由②得，x＜$\frac{a+2}{3}$，
∵每一个x的值均不在3＜x＜7的范围内，
∴x≤3或x≥7，即$\frac{a-1}{3}$≥7或$\frac{a+2}{3}$≤3，解得a≥22或a≤7．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．