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如图,在航线L的两侧分别有观测点A和B,点A到航线L的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距5km处.现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行,在C点观测到点A位于南偏东54°方向,航行10分钟后,在D点观测到点B位于北偏东70°方向.
(1)求观测点B到航线L的距离;
(2)求该轮船航线的速度(结果精确到0.1km/h,参考数据:
3
=1.73
,sin54°=0.81  cos54°=0.59,tan54°=1.38,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75)
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分析:(1)BF=BG-FG,在直角三角形ABG中,利用三角函数求得BG即可;
(2)根据CD=CM+AG-DF,利用三角函数求得CM,DF即可求解.
解答:精英家教网解:(1)BF=BG-FG,
=ABsin30°-FG,
=5×0.5-2=0.5km;

(2)∵AG=ABcos30°=5×
3
2
=4.325,
∵DF=BFtan70°=0.5×2.75=1.375<AG,
∴点D在M的右侧,
∵CM=AMtan54°=2×1.38=2.76,
∴CD=CM+AG-DF,
=2.76+4.325-1.375,
=5.71.
所以轮船的速度是5.71÷10×60=34.26km/h≈34.3km/h.
点评:本题主要考查了方向角的有关计算,正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5min后该轮船行至点A的正北方向的D处.
(1)求观测点B到航线l的距离;
(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h).(参考数据:
3
精英家教网≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距5km处.现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行,在C点观测到点A位精英家教网于南偏东54°方向,航行10分钟后,在D点观测到点B位于北偏东70°方向.
(1)求观测点B到航线l的距离;
(2)求该轮船航线的速度(结果精确到0.1km/h) 参考数据:
3
=1.73,sin54°=0.81,cos54°=0.59,tan54°=1.38,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•崇明县一模)如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2海里,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距l0海里处.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,10分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处.
(1)求观测点B到航线l的距离;
(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1海里/时).
(参考数据:
3
≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

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科目:初中数学 来源:2012届江西宜春高安市中考二模数学试卷(带解析) 题型:解答题

如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处,现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5min后该轮船行至点A的正北方向的D处.

【小题1】求观测点B到航线l的距离;
【小题2】求该轮船航行的速度.(结果精确到0.1km/h)(参考数据,=1.73,sin76°=0.97,cos76°=0.4,tan76°=4.01)

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