Question

【题目】如图，在△ABC中，FD、FM分别是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别是D和M，交BC于点E、N，△BDE关于直线DF翻折后与△ADE重合，△CMN关于直线MF翻折后与△AMN重合．

（1）若BC的长为18厘米，求AEN的周长；

（2）若∠F=40°，求∠BAC的度数．

Answer 1

【答案】（1）三角形AEN的周长为18厘米；（2）∠BAC=140°

【解析】试题分析：（1）由垂直平分线的性质可知BE=AE,AN=CN,由此 AEN周长为线段BC的长；（2）FD、FM分别是边AB、AC的垂直平分线，可得∠ADF=∠AMF=90°，由四边形内角和为360°，可得∠BAC的度数.

试题解析：（1）∵FD、FM分别是边AB、AC的垂直平分线，

∴BE=AE,AN=CN,

∴AEN的周长=AE+EN+NM=BE+EN+NC=BC=18cm;

（2）∵FD、FM分别是边AB、AC的垂直平分线，

∴∠ADF=∠AMF=90°,

∴∠BAC=360°-∠ADF-∠AMF-∠F=360°-90°-90°-40°=140°