当n为正整数时.2(n+1)2+2(n+1)能被4整除吗?请说明道理．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．当n为正整数时，2（n+1）²+2（n+1）能被4整除吗？请说明道理．

分析先去括号，利用完全平方公式展开，并化简为二次三项式，利用十字相乘法进行因式分解即可．

解答解：2（n+1）²+2（n+1），
=2（n²+2n+1）+2n+2，
=2n²+6n+4，
=2（n+1）（n+2），
∵n为正整数，
∴n+1或n+2必有一个数是偶数，
∴2（n+1）（n+2）是4的倍数，
∴当n为正整数时，2（n+1）²+2（n+1）能被4整除．

点评本题考查了因式分解的应用，利用公式将式子变形，再进行因式分解，因此熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

练习册系列答案

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20．

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°；用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）：
（1）在CB上画出点D，使点D到AC、AB的距离相等．
（2）在AB上找出点C关于BD的对称点E，连接DE．
（3）若AC=6cm，CB=8cm，求线段CD的长．

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1．把下列各数填入表示它所在的数集的括号里：
|-18|，$\frac{22}{7}$，3.1416，0，-（-2001），-$\frac{3}{5}$，-0.142857，95%
（1）正整数|-18|，-（-2001）；
（2）分数$\frac{22}{7}$，3.1416，-$\frac{3}{5}$，-0.142857，95%；
（3）非负数|-18|，$\frac{22}{7}$，3.1416，0，-（-2001），95%；
（4）非负整数|-18|，0，-（-2001）；．

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18．已知三角形两边之和是10，这两边夹角为30°，面积为$\frac{25}{4}$，求证：此三角形为等腰三角形．

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5．

如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD，则∠BAD=45°．