Question

15．如图，点P（m，1）是反比例函数y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$图象上的一点，PT⊥x轴于点T，把△PTO
沿直线OP翻折得到△PT′O，则点T′的坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 根据翻折变换的性质得出△T′OT是等边三角形，进而利用锐角三角形函数关系求出即可．

解答 解：连接TT′，过点T′作T′C⊥OT于点C，
∵点P（m，1）是反比例函数y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$图象上的一点，
∴m=$\sqrt{3}$，
则OT=$\sqrt{3}$，PT=1，
故tan∠POT=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则∠POT=30°，
∵把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，
∴∠T′OP=30°，OT=OT′，
∴△T′OT是等边三角形，
∴OC=CT=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
T′C=OT′sin60°=$\frac{3}{2}$，
故T′的坐标为：（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
故答案为：（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出△T′OT是等边三角形是解题关键．