Question

16．已知△AEG、△AEC、△BFG、△BCF的面积分别为2，5，7，3平方厘米，则△EFB的面积为$\frac{29}{7}$平方厘米．

Answer 1

分析 作AM⊥GC于M，B⊥GC的延长线于N，设GE=x，EF=y，FC=z，AM=h₁，BN=h₂，根据已知求得$\frac{x}{y+z}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{x+y}{z}$=$\frac{7}{3}$，进而得出y与z的比值，然后根据三角形的面积公式即可求得．

解答 解：作AM⊥GC于M，B⊥GC的延长线于N，
设GE=x，EF=y，FC=z，AM=h₁，BN=h₂，
∴S_△AGE=$\frac{1}{2}$GE•h₁=$\frac{1}{2}$x•h₁=2，S_△AEC=$\frac{1}{2}$EC•h₁=$\frac{1}{2}$（y+z）h₁=5，S_△BFG=$\frac{1}{2}$GF•h₂=$\frac{1}{2}$（x+y）•h₂=7，S_△BCF=$\frac{1}{2}$FC•h₂=$\frac{1}{2}$zh₂=3，
∴$\frac{x}{y+z}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{x+y}{z}$=$\frac{7}{3}$，
∴$\frac{y}{z}$=$\frac{29}{21}$，
∵$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△BCF}}$=$\frac{\frac{1}{2}y•{h}_{2}}{\frac{1}{2}z•{h}_{2}}$=$\frac{y}{z}$，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△BCF}}$=$\frac{29}{21}$，
∵S_△BCF=3，
∴S_△EFB=$\frac{29}{21}$×3=$\frac{29}{7}$（平方厘米），
故答案为$\frac{29}{7}$．

点评 本题考查了不同底等高的三角形面积的关系，求得EF和FC的比值是解题的关键．