Question

如图，正方形纸片ABCD的面积为1，点M、N分别在AD、BC上，且AM=BN=

2

5

，将点C折至MN上，落在点P的位置，折痕为BQ（Q在CD上），连PQ，则以PQ为边长的正方形面积为______．

Answer 1

如图，作QO⊥PN于O点，
∵正方形ABCD，AM=BN=

2

5

，
∴AB∥MN∥DC，
∴四边形ONCQ为钜形，
∴△PBN，△OPQ均为Rt△，
∵正方形纸片ABCD的面积为1，点M、N分别在AD、BC上，
∴AB=MN=DC，BC=BP=1，OQ=NC=

3

5

，
∴PN²=

21

25

，
∵PQ²=PO²+OQ²，
∴转换得：PQ²=（PN-CQ）²+（

3

5

）²，
∴化简得PQ²=PN²-2PN•CQ+CQ²+

9

25

，
∴PQ²=

3

7

，
∴PQ为边长的正方形面积为

3

7

．