Question

已知A和B两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥MN（假定河的两岸是平行的，且桥要与河垂直），能够使得从A到B的路径AMNB最短．我们不妨将问题放在平面直角坐标系中来研究，如图A（0，7），B（6，-3）．河的两岸分别设为y=2与x轴，那么从A到B的最短路径AMNB的长度为______．

Answer 1

过B作BC垂直于河岸，垂足为C，在BC上取BF=2，连接AF，交河对岸于M，则M点即为桥的一个端点，作MN垂直于河岸，则MN即为桥的位置．AM+MN+NB即为所求的最短距离．
∵（0，7），B（6，-3），河的两岸分别设为y=2与x轴，
∴AF=

62+82

=10，
∵MF=NB，
因此，最小距离=AM+MF+FB=AF+FB=10+2=12．
故答案为：12．