如图.在等腰梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=5.AD=6.BC=12.动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向终点D运动.动点Q从C点出发以每秒2个单位的速度向终点B运动.两点同时出发.设运动时间为t．(1)梯形ABCD的面积是3636．(2)①当t为多少秒时.四边形ABQP是平行四边形?②当t为多少秒时.四边形ABQP是梯形?(3)当t=3秒时通过计算判断四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向终点D运动，动点Q从C点出发以每秒2个单位的速度向终点B运动，两点同时出发，设运动时间为t．
（1）梯形ABCD的面积是

．
（2）①当t为多少秒时，四边形ABQP是平行四边形？②当t为多少秒时，四边形ABQP是梯形？
（3）当t=3秒时通过计算判断四边形ABQP是否是直角梯形？

分析：（1）过点A作AE⊥BC，则根据等腰梯形的性质可得出BE，AE的长度，继而根据梯形的面积公式求解即可．
（2）①只需满足AP=BQ即可满足四边形ABQP是平行四边形；②只需满足AP≠BQ即可满足四边形ABQP是梯形；
（3）计算出AP，BQ的长度，结合题意即可作出判断．

解答：解：（1）

由题意得，AB=DC=5，AD=6，BC=12，
∴BE=

（BC-AD）=3，
在RT△ABE中，AE=

AB2-BE2

=4，
∴S_梯形ABCD=

（AD+BC）×AE=36．
（2）由题意得，AP，BQ=BC-2t=12-2t，
①AP=BQ即可满足四边形ABQP是平行四边形，
即t=12-2t，
∴t=4秒．
即：t为4秒时，四边形ABQP是平行四边形；
②要使四边形ABQP是梯形，只需满足AP≠BQ即可，
这时t≠4；
即t不为4秒时，四边形ABQP是梯形；
（3）当t=3秒时，AP=t=3，BQ=12-2t=6，
此时，P为AD的中点，Q为BC中点，
∵AB=DC=5，
∴此时PQ所在直线是梯形ABCD的对称轴，
∴PQ⊥BC，PQ⊥AD，
又AP∥BQ
∴ABQP是直角梯形．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定及直角梯形的知识，解答本题的关键是掌握满足题意时AP、BQ所满足的关系，有一定的难度．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存

在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．