Question

已知：在平面直角坐标系中，直线L经过点A（0，-1），且直线L与抛物线y=x²-x只有一个公共点，试求出这个公共点的坐标

 

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Answer 1

分析：本题中可分两种情况进行讨论：
（1）直线L是个一次函数，可先设出y与x的函数关系式，然后根据其只与二次函数有一个交点得出函数关系式中系数的值，得出函数式，然后再求出交点；
（2）直线L的解析式是x=0，此时直线L过A点，那么它与抛物线的交点就是（0，0）．

解答：解：（1）、如果直线L是一次函数，
设直线L的解析式是y=ax-1，
根据直线L与抛物线相交可得x²-x=ax-1，x²-（a+1）x+1=0，
因为只有一个交点，
那么（a+1）²-4=0，
a=-3或a=1．
当a=1时，直线L的解析式是y=x-1，
那么与抛物线的交点就应该是方程组

y=x2-x y=x-1

的解，
即

x=1 y=0

，
即交点坐标是（1，0）．
当a=-3是，直线L的解析式是y=-2x-1，
那么与抛物线的交点就应该是（-1，2）；
（2）、当直线L的解析式是x=0时，他们的交点就应该是（0，0），
因此公共点坐标为（1，0），（-1，2）或（0，0）．

点评：本题中根据直线L与抛物线只有一个交点的条件来确定直线L的解析式是解题的关键．要注意的是本题中直线L为x=0的情况不要漏掉．