Question

2．如图，双曲线y=$\frac{k}{x}$上有一点A，过A作AB⊥x轴于B，已知OB=3，△AOB≌△BDC，若反比例函数图象恰好经过BD的中点E，则k的值为（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 6
• D． 9

Answer 1

分析 过E作EF⊥BD于F，于是得到EF∥CD得到$\frac{BE}{ED}$=$\frac{BF}{FC}$，根据E是BD的中点，得到BF=FC，EF=$\frac{1}{2}$DC，设AB=a，根据全等三角形的性质得到BC=a，CD=OB=3，于是得到D（3+a，3），A（3，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到结论．

解答 解：过E作EF⊥BD于F，则EF∥CD，
∴$\frac{BE}{ED}$=$\frac{BF}{FC}$，
∵E是BD的中点，
∴BF=FC，EF=$\frac{1}{2}$DC，
设AB=a，
∵OB=3，△AOB≌△BDC，
∴BC=a，CD=OB=3，
D（3+a，3），A（3，a），
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{3a}{x}$，
∴E（3+$\frac{a}{2}$，$\frac{3}{2}$），
∵反比例函数图象点E，
∴（3+$\frac{a}{2}$）$\frac{3}{2}$=3a，
∵解得：a=2，
∴3a=6，
∴k=3a=6，
故选C．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．