Question

16．观察几个等式：$\sqrt{1×2×3×4+1}$=1×4+1=5；$\sqrt{2×3×4×5+1}$=2×5+1=11；$\sqrt{3×4×5×6+1}$=3×6+1=19，则$\sqrt{n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1}$=n（n+3）+1．

Answer 1

分析 根据根号下连续4个数据的乘积与1的和等于这四个数最大数与最小数的乘积与1的和，进而得出答案即可．

解答 解：根据等式：$\sqrt{1×2×3×4+1}$=1×4+1=5；
$\sqrt{2×3×4×5+1}$=2×5+1=11；
$\sqrt{3×4×5×6+1}$=3×6+1=19，
则$\sqrt{n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1}$=n（n+3）+1，
故答案为：n（n+3）+1．

点评 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中变与不变进而得出规律是解题关键．