Question

6．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，则第4个图中共有点的个数是31，按此规律第n个图中共有点的个数是1+3（1+2+3+…+n）或$\frac{3}{2}$n（n+1）+1．

Answer 1

分析 由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=$\frac{3}{2}$n（n+1）+1个点，由此求得答案即可．

解答 解：∵第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
∴第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=$\frac{3}{2}$n（n+1）+1个点．
∴第4个图中共有点的个数是$\frac{3}{2}$×4×（4+1）+1=31．
故答案为：31，$\frac{3}{2}$n（n+1）+1．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间排列的特点，找出数字运算规律，利用规律解决问题．