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    【题目】在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 ……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是_____.

    【答案】

    【解析】∵正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°, B1C1∥B2C2∥B3C3…

    ∴D1E1= D2E2，D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，

    ∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=()1，

    同理可得：B3C3==()2，

    故正方形AnBnCnDn的边长是：()n1.

    则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是： .

    故答案是： .

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    探究运用

    ①数轴上表示1和3两点之间的距离是_____；数轴上表示x和2两点之间的距离是_____．

    ②根据图像比较大小： ______（填“＜”、“=”、“＞”）．

    拓展延伸

    ③若点A．B、C在数轴上分别表示数-1、4、c，且点C到点A．B的距离之和是7，则c=_____．

    ④关于x的方程（m＞n，k＞0），借助数轴探究方程的解的情况，直接写出结论．

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