Question

【题目】数a，b在数轴上对应的A，B两点之间距离．

探究运用

①数轴上表示1和3两点之间的距离是_____；数轴上表示x和2两点之间的距离是_____．

②根据图像比较大小： ______（填“＜”、“=”、“＞”）．

拓展延伸

③若点A．B、C在数轴上分别表示数-1、4、c，且点C到点A．B的距离之和是7，则c=_____．

④关于x的方程（m＞n，k＞0），借助数轴探究方程的解的情况，直接写出结论．

Answer 1

【答案】（1）4， ；（2）＜；（3）-2或5；（4）答案见解析．

【解析】试题分析：

（1）由“若数轴上A，B两点对应的数为a，b，则A、B两点之间距离”进行计算即可得到本题答案；

（2）由结合表示在数轴上表示“-3”的点到表示“数”的点之间的距离可得本题结论；

（3）分：①；②；③；三种情况讨论即可得到本题答案；

（4）分：①；②；③；三种情况讨论即可得到本题答案.

试题解析：

（1）由题意 ：

①数轴上表示1和-3的两点间的距离为： ；

②数轴上表示和-2的两点间的距离为： ；

（2）∵，且表示在数轴上表示“-3”的点到表示“数”的点之间的距离， 表示在数轴上表示“-3”的点到表示“数”的点之间的距离，

∴由图可得： ；

（3）由题意可知：点C到点A、B两点的距离之和为： ，

①当时， 可化为： ，解得： ；

②当时， 可化为： ，此时分程无解；

③当时， 可化为： ，解得： ；

（4）①当时，由题意可化为： ，解得： ；

②当时，由题意可化为： ，此时方程无解；

③当时，由题意可化为： ，解得： .

综上所述：关于x的方程（m＞n，k＞0）的解为： 或.