【题目】某校八年级(1)班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元.经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成,一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其它费用780元,其中,纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示关系.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若该班每年需要纯净水380桶,且a为120时,请你根据提供的信息分析一下:该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料,哪一种花钱更少?
(3)当a至少为多少时,该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看,你有何感想?(不超过30字)
【答案】
(1)解:设y=kx+b,
∵x=4时,y=400;x=5时,y=320.
∴
解之,得
∴y与x的函数关系式为y=﹣80x+720.
(2)该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000(元),
当y=380时,380=﹣80x+720,得x=4.25.
该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780=2395(元).
显然,从经济上看饮用桶装纯净水花钱少.
(3)设该班每年购买纯净水的费用为W元,则
W=xy=x(﹣80x+720)=﹣80(x﹣ )2+1620,
∴当x= 时,W最大值=1620,(7分)
要使饮用桶装纯净水对学生一定合算,
则50a≥W最大值+780,
即50a≥1620+780,
解之,得a≥48元.
所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算,
由此看出,饮用桶装纯净水不仅能省钱,而且能养成勤俭节约的好习惯.
【解析】(1)设y=kx+b,根据题意得出k,b的值即可求出y与x的函数关系式.(2)分别计算出买饮料每年总费用以及饮用桶装纯净水的总费用比较可得.(3)设该班每年购买纯净水的费用为W元,解出二次函数求出W的最大值可求解.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下述结论错误的是( )
A.BD平分∠ABC
B.△BCD的周长等于AB+BC
C.AD=BD=BC
D.点D是线段AC的中点
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【题目】某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人,如果给每个老人分5盒,则剩下38盒,如果给每个老人分6盒,则最后一个老人不足5盒,但至少分得一盒.
(1)设敬老院有x名老人,则这批牛奶共有多少盒?(用含x的代数式表示).
(2)该敬老院至少有多少名老人?最多有多少名老人?
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【题目】如图,△ABC的面积为16,点D是BC边上一点,且BD= BC,点G是AB上一点,点B在△ABC内部,且四边形BDHG是平行四边形,则图中阴影部分的面积是 .
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【题目】有一根40cm的金属棒,欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为( )
A.x=1,y=3
B.x=4,y=1
C.x=3,y=2
D.x=2,y=3
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【题目】“清明节”前夕,某花店用6000元购进若干花篮,上市后很快售完,接着又用7500元购进第二批同样的花篮.已知第二批所购的数量是第一批数量的1.5倍,且每个花蓝的进价比第一批的进价少5元,求第一批花篮每个进价是多少元?
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【题目】观察下列一组图形,其中图形①中共有2颗星,图形②中共有6颗星,图形③中共有11颗星,图形④中共有17颗星,…,按此规律,图形⑧中星星的颗数是( )
A.43
B.45
C.51
D.53
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