Question

如图14，已知图①中抛物线经过点D（-1，0），D（0，-1），E（1，0）．

（1）（4分）求图①中抛物线的函数表达式．

（2）（4分）将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点D与点D₁是平移前后的对应点，求该抛物线的函数表达式．

（3）（4分）将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线，所得到抛物线表达式为，点D₁与D₂是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式．

（4）（4分）将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线 相交于A、B两点，D₂与D₃是旋转前后如图④，求线段AB的长．

Answer 1

解：（1）将D、C、E的坐标代入函数解析式，得

，

解得．

图①中抛物线的函数表达式y=x²﹣1；

（2）将抛物线的函数表达式y=x²﹣1向上平移1个单位，得

y=x²，

该抛物线的函数表达式y=x²；

（3）将抛物线的函数表达式y=x²绕原点O顺时针旋转90°，得x=y²，

图③中抛物线的函数表达式x=y²；

（4）将图③中抛物线的函数表达式x=y²绕原点O顺时针旋转90°，得

y=﹣x²，

联立，

解得，．

A（，），B（，）．

AB==．