[题目]如图.已知AB＝CB.BE＝BF.点A.B.C在同一条直线上.∠1＝∠2.(1)证明:△ABE≌△CBF,(2)若∠FBE＝40°.∠C＝45°.求∠E的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知AB＝CB，BE＝BF，点A，B，C在同一条直线上，∠1＝∠2.

(1)证明：△ABE≌△CBF；

(2)若∠FBE＝40°，∠C＝45°，求∠E的度数．

【答案】（1）见解析；（2）25°

【解析】

（1）根据SAS即可证明；

（2）在△ABE中，求出∠A，∠ABE即可解决问题.

(1)证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠EBF＝∠2＋∠EBF，

即∠ABE＝∠CBF.

在△ABE和△CBF中，∵

∴△ABE≌△CBF.

(2)∵∠1＝∠2，∠FBE＝40°，

∴∠1＝∠2＝70°.

∵△ABE≌△CBF，

∴∠A＝∠C＝45°，

∵∠ABE＝∠1＋∠FBE＝70°＋40°＝110°，

∴∠E＝180°－∠A－∠ABE＝180°－45°－110°＝25°.

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①△CMP∽△BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为2 ；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 ﹣4．