Question

17．刘师傅是货车司机，他的车高是2.9m、宽2.5m，这次他的运输任务要经过一个如图所示的涵洞．已知半圆拱的圆心距地面2m，半径1.5m，你认为刘师傅能通过这个涵洞吗？

Answer 1

分析 过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，根据卡车的宽和半圆的直径和勾股定理求出OE的长，再根据长方形的一边长和货车的高即可得出答案．

解答 解：如图，M，N为货车的宽度，
过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，
CD=MN=2.5米，OC=1.5米，
由垂径定理得，CE=DE=1.25米，
又∵OC=OA=1.5米，
在Rt△OCE中，OE=$\sqrt{{OC}^{2}{-CE}^{2}}$=$\sqrt{{1.5}^{2}{-1.25}^{2}}$=$\frac{\sqrt{11}}{4}$≈0.85（米），
∴CM=2+0.85=2.85＜2.9，
∴这辆货车不能通过．

点评 本题考查了垂径定理和勾股定理：掌握垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧，建立数学模型，善于观察题目的信息是解题的关键．