Question

已知一个二次函数的图象具有以下特征：（1）经过原点；（2）在直线x=1左侧的部分，图象下降，在直线x=1右侧的部分，图象上升．试写出一个符合要求的二次函数解析式y=x²-2x．

Answer 1

解：设二次函数的解析式是y=ax²+bx+c，
∵经过原点，
∴c=0，
∵在直线x=1左侧的部分，图象下降，在直线x=1右侧的部分，图象上升，
∴a＞0，-=1，
即：2a+b=0，
只要满足a＞0和2a+b=0就行，如：a=1，b=-2，
所以二次函数的解析式是y=x²-2x．
故填：y=x²-2x．
分析：首先设二次函数的解析式是y=ax²+bx+c，根据条件（1）知c=0，根据条件（2）可得a＞0，2a+b=0，只要写出满足条件的一个解析式即可．
点评：此题是一个开放型的题目，主要考查了对二次函数的性质的理解和掌握，理解条件（1）（2），进一步正确确定a，b，c的值是解此题的关键．