Question

【题目】如图，已知直线y1=﹣ x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣ x交于点B．

（1）求△AOB的面积；
（2）求y1＞y2时x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由y1=﹣ x+1，

可知当y=0时，x=2，

∴点A的坐标是（2，0），

∴AO=2，

∵y1=﹣ x+1与x与直线y2=﹣ x交于点B，

∴B点的坐标是（﹣1，1.5），

∴△AOB的面积= ×2×1.5=1.5；

（2）解：由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），

由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．

【解析】（1）由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出△AOB的面积；（2）结合函数图象即可求出y1＞y2时x的取值范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式、数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．