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(1)如图①,在平行四边形ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F,

求证:OE=OF.

(2)在图①中,过点O作直线GH分别交AB、CD于点G、H,且满足GH⊥EF,连结EG、GF、FH、HE.如图②,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;

(3)在(2)的条件下,

若平行四边形ABCD变为矩形时,四边形EGFH是

若平行四边形ABCD变为菱形时,四边形EGFH是

若平行四边形ABCD变为正方形时,四边形EGFH是

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