Question

二次函数y=（x+1）²-1，当-3＜x≤2时，y的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：先根据二次函数的性质得顶点坐标为（-1，-1），所以当-3＜x≤2时，x=-1时，y的最小值；x=2时，y的最大值，从而得到y的取值范围．

解答：解：抛物线的顶点坐标为（-1，-1），抛物线的对称轴为直线x=-1，当x=-1时，函数有最小值为-1，
因为当-3＜x≤2时，x=-1时，y的最小值为-1；x=2时，y有最大值=3²-1=8，
所以y的取值范围为-1≤y≤8．
故答案为-1≤y≤8．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．