Question

关于x的方程（k-2）x²-4x+1=0有实数根，则k满足的条件是

1. A.
   k≤6
2. B.
   k＜6且k≠2
3. C.
   k＞6
4. D.
   k≤6且k≠2

Answer 1

A
分析：讨论：当k-2=0，即k=2时，-4x+1=0，解得x=；当k-2≠0，即k≠2时，△≥0方程有两个实数根，得到k≤6且k≠2时方程有两个实数根，然后综合有种情况即可．
解答：∵关于x的方程（k-2）x²-4x+1=0有实数根，
∴当k-2=0，即k=2时，-4x+1=0，解得x=；
当k-2≠0，即k≠2时，△≥0方程有两个实数根，
∴4²-4（k-2）≥0，解得k≤6，
∴k≤6且k≠2时方程有两个实数根，
综上所述，原方程有实数根，k满足的条件是k≤6．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．