Question

已知△ABC中，AB=AC，点M为BC的中点，MG⊥BA于G，MD⊥AC于D，GF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，GF与DF相交于点F．试说明四边形HGMD是菱形．

Answer 1

证明：连接AM，
∵AB=AC，M为BC中点，
∴AM平分∠BAC，
∵MG⊥BA，MD⊥AC，
∴MG=MD，
∵MG⊥BA，DE⊥AB，
∴MG∥DE，
同理MD∥GF，
∴四边形HGMD是平行四边形，
∵MD=MG，
∴平行四边形HGMD是菱形．
分析：连接AM，根据等腰三角形性质求出AM平分∠BAC，推出MD=MG，推出MG∥ED，MD∥GF，得出平行四边形，根据菱形的判定即可推出答案．
点评：本题考查了平行线的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，等腰三角形的性质的应用，关键是推出平行四边形HGMD和MG=MD，题目比较好，难度也适中．