Question

12．若x，y都是实数，且满足（x²+y²）（x²+y²-1）=12，则x²+y²的值为4．

Answer 1

分析 设x²+y²=t，原方程变形为t（t-1）=12，解得t，再根据x²+y²＞0，即可得出答案．

解答 解：设x²+y²=t，
原方程变形为t（t-1）=12，
t²-t=12
（t-4）（t+3）=0，
t₁=4，t₂=-3，
∵x²+y²＞0，
∴t=4
∴x²+y²=4，
故答案为4．

点评 本题考查了用换元法解一元二次方程，掌握换元的整体x²+y²=t是解题的关键．