Question

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，AB=10，AC=9，AD=6，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：圆周角定理,相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：连结BE，如图，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，∠E=∠C，于是可证明Rt△ABE∽Rt△ADC，然后利用相似比可计算出AE．

解答：解：连结BE，如图，
∵AE为直径，
∴∠ABE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠E=∠C，
∴Rt△ABE∽Rt△ADC，
∴

AE

AC

=

AB

AD

，即

AE

9

=

10

6

，
∴AE=15，
∴⊙O的半径为

15

2

．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了相似三角形的判定与性质．