Question

【题目】数学课上，小白遇到这样一个问题：

如图1，在等腰中，，，，求证；

在此问题的基础上，老师补充：

过点作于点交于点，过作交于点，交于点，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．

小白通过研究发现，与有某种数量关系；

小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即“截长补短”，再通过进一步推理，可以得出结论．

阅读上面材料，请回答下面问题：

（1）求证；

（2）猜想与的数量关系，并证明；

（3）探究线段，，之间的数量关系，并证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），证明见解析；（3），证明见解析

【解析】

（1）利用SAS证明可得结论；

（2）设，推出，，即可证明；

（3）过点作交延长线于点，延长交于点，证明△ABE≌△CAM，得出和，从而证明△NFC≌△MFC，得到和，可得PN=PE，从而得出BP=AF+PF.

解：（1）∵在△ABE和△ACD中，

，

（SAS），

；

（2）设，

，

，

，

，

，

，

，

；

（3）过点作交延长线于点，延长交于点，

，，

，

在△ABE和△CAM中，

，

（ASA），

，，

，，，

（ASA），

，，

，

，

∴.